2.Расчет и выбор подшипников

06.04.2018

2.Расчет и выбор подшипников

      Подшипники для вибрационных машин, как правило, рассчитываются для номинальной долговечности Lh от 10 000 до 20 000 часов.
Уравнение для расчeта:
Lh = (C/P)p • 106/(n • 60) [ч]
C - динамическая грузоподъемность [кН], см. таблицы-спецификации
P - эквивалентная динамическая на­грузка [кН], см. разделы 2.1 - 2.3
p = 3,33 - показатель степени для расчета долговечности роликоподшипников
n - частота вращения [мин-1]
      При вычислении эквивалентной дина­мической нагрузки подшипника P влияние недостаточно точноопределимых параметров учитывается посредством домножения радиальной нагрузки Fr на коэффициент запаса fz = 1,2. Практика показывает, что с использованием данной методики достигается достаточный срок службы подшипника.
      Для более точных результатов вычисляют скорректированную (модифицированную) долговечность согласно DIN ISO 281, приложение 1 (см. каталог WL 41700). Требуемая для расчета грузоподъемность по усталостной прочности См приво­дится в таблицах-спецификациях.

2.1 Вибровозбудитель с круговыми колебаниями

      Рис. 3 иллюстрирует принцип вибровозбудителя с круговыми вибрациями с дисбалансом. Нагрузка на подшипник определяется центробежной силой короба виброгрохота, радиусом вибраций и скоростью вращения в соответствии с формулой:

Fr - радиальная нагрузка [кН]
m - масса короба [кг]
r - радиус вибрации [м]
м - угловая скорость [1/с]
G - вес короба [кН]
g - ускорение свободного падения [9,81 м/с2]
n - частота вращения [мин-1]
z - количество подшипников
      Радиус вибрации вибровозбудителя с круговыми колебаниями можно определить из соотношения веса короба и веса вибровозбудителя.
Так как вибровозбудители работают, как правило, в сверхкритическом режиме, и почти достигается статическая амплитуда вибраций, можно считать неизменной общую ось центра тяжести обеих масс (короба виброгрохота и вибровозбудителя), см. рис. 4. Базируясь на этой предпосылке, справедливо равенство:

Откуда радиус вибраций:

где
G -  вес короба виброгрохота
[кН]
G1 -  вес вибровозбудителя [кН]
R -  расстояние между центром тяжести вибровозбудителя и осью подшипника [м]
r - радиус вибраций короба виброгрохота [м]
Ga • R - момент дисбаланса вибровозбудителя [кН •м]
G + Ga - общий вес, поддерживаемый пружинами [кН]

Подставляя уравнение (2) в (1), путем преобразований получаем радиальную нагрузку на подшипник:

Пример:
Вес короба виброгрохота G = 35 кН
Радиус вибраций r = 0,003 м
Частота вращения n = 1200 мин-1
Число подшипников z = 2
Нагрузка на подшипник определяется в соответствии с уравнением (1)

Эквивалентная динамическая нагрузка, необходимая для определения динамической грузоподъемности подшипника, вычисляется по формуле:

Схема вибровозбудителя с круговыми вибрациями	Радиус вибраций определяется отношением веса короба виброгрохота и веса вибровозбудителя

2.2 Вибровозбудитель с линейными колебаниями

      Основой работы вибровозбудителя с линейными колебаниями являются две синхронно вращающиеся в противоположном направлении вибросистемы (см. рис. 5). Для определения сил, вращающиеся векторы центробежных сил раскладываются в проекции на оси в направлении линии, связывающей оба вала, и в направлении, перпендикулярном этой линии. Очевидно, что компоненты, проецируемые на линию, связывающую оба вала, взаимно сокращаются, при этом компоненты в перпендикулярном направлении складываются и генерируют гармонически меняющуюся силу инерции, сообщающую коробу виброгрохота линейные колебания. В силу того что так называемая статическая амплитуда устанавливается из-за сверхкрити- ческих режимов в направлении вибраций и общая ось центра тяжести короба виброгрохота и вибровозбудителей в ходе колебания остается неизменной, нагрузки, действующие на подшипник, вычисляются следующим образом.
В направлении вибрации:

Перпендикулярно к колебательному движению действует несколько большая нагрузка, вычисляемая по формуле:

В отличие от вибровозбудителей с круговыми вибрациями, где нагрузка на подшипник всегда остается неизменно высокой, в вибровозбудителях с линейными колебаними нагрузка дважды меняет свою величину от Fr max до Fr min в течение одного оборота вала с дисбалансом.
      Если сравнить равенство (4) и равенство (1), то становится очевидно, что минимальная нагрузка на подшипник вибровозбудителя с линейными колебаниями равна минимальной нагрузке на подшипник аналогичного вибровозбудителя с круговыми колебаниями.
Для вибровозбудителя величина нагрузки синусоидального характера, действующая на подшипник, определяется по формуле

В то время как в вибровозбудителе с круговыми колебаниями для определения нагрузки на подшипник достаточно знать вес короба виброгрохота G, радиус колебаний r и частоту вращения n, в случае с вибровозбудителем с линейными колебаниями этих данных будет достаточно только для определения минимальной действующей нагрузки.
Для более точных расчетов необходимо знать дополнительно или вес вибровозбудителя Gr или расстояние R между центрами тяжести вибровозбудителя и соответствующих осей подшипника. Тогда для определения неизвестной величины возможно использование следующей формулы:




Пример:
Вес короба виброгрохота G = 33 кН Вес вибровозбудителя Ga = 7,5 кН Амплитуда r = 0,008 м Частота вращения n = 900 мин-1 Количество подшипников z = 4
После определения в соответствии с (4) и (5) находим

Нагрузка на подшипник:

Эквивалентную динамическую нагруз­ку, необходимую для вычисления динамической грузоподъемности подшипника, определяют по формуле:

Принципиальная схема вибровозбудителя с линейными колебаниями

2.3 Эксцентриковый виброгрохот

      В отличие от вибровозбудителя на пружинах, при использовании вибро¬машин с вибровозбудителем с жестким креплением радиус вибраций определяется эксцентриситетом вала. Как и в случае с вибровозбу¬дителем с круговыми колебаниями, нагрузка на подшипники вычисляется:

где r - это эксцентриковый радиус коленвала и z - число внутренних подшипников (рис. 6).
Влиянием опорных пружин на нагрузку внутренних подшипников можно пренебречь. На внешние подшипники эксцентрикового виброгрохота действует небольшая нагрузка, т.к. центробежная сила, действующая на короб виброгрохота, на холостом ходу компенсируется противовесами (G2). Нагрузка на эти подшипники непостоянна; она изменяется по синусоиде из-за опорных пружин.
В процессе работы баланс масс в машине нарушается из-за наличия просеиваемых материалов, из-за чего внешние подшипники несут дополнительную нагрузку.
В любом случае эта дополнительная нагрузка крайне мала.
При выборе подшипников ориентируются на диаметр вала.
При этом находятся подшипники, грузоподъемность которых настолько велика, что рассчитывать долговечность уже не требуется.
Так как эти подшипники не участвуют в колебательных движениях, достаточно применения сферических роликоподшипников стандартного исполнения.

Принципиальная схема эксцентрикового виброгрохота

Пример:
Вес короба виброгрохота G = 60 кН Эксцентриковый радиус r = 0,005 м Частота вращения n = 850 мин-1
Число подшипников z = 2
Внутренние подшипники: нагрузка на подшипник определяется по формуле (1)

Эквивалентная динамическая нагрузка на подшипник для определения необходимой грузоподъемности подшипника P = 1,2 • 121 = 145 кН

2.4 Номограмма для определения центробежной силы неуравновешенной массы или центробежной силы короба виброгрохота

Fmax, Fmin и F – центробежные силы
n – частота вращения [мин-1]
r – радиус вибраций [м]
R – расстояние от центра тяжести вибровозбудителя до оси подшипника
b – ускорение [м/с2]
G – вес короба виброгрохота [кН]
G1 – вес вибровозбудителя [кН]
g = 9,81 – ускорение свободного падения [м/с2]

2.5 Номограмма для определения динамической грузоподъeмности

Для определения динамической грузоподъемности C [кН] необходимо знать следующие величины:
n – частота вращения [мин-1]
Lh – долговечность [ч]
P – динамическая эквивалентная нагрузка [кН]
Для вибровозбудителей с круговыми колебаниями и для внутренних подшипников в эксцентриковых виброгрохотах:

Для вибровозбудителей с круговыми колебаниями и для внутренних подшипников в эксцентриковых виброгрохотах: где 1, 2 запас надежности
z – число подшипников
F – центробежная сила, найденная по номограмме 1 (раздел 2.4)

Из всех машин самым высоким уровнем вибраций обладают виброгрохоты, строительные катки и пилорамы. Наряду с высокими скоростями вращения и нагрузками, подшипники качения, установленные в вибровозбудителях данных машин, должны выдерживать также большие ускорения и центробежные силы. Специальные подшипники FAG, разработанные для вибрационных машин, наилучшим образом подтвердили свою состоятельность на практике.